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做 CFD 的人绕不开无量纲数——它们是把一堆物理量压缩成一个”力与力的比值”的智慧。这个系列把我在学习和工程中积累的无量纲数笔记逐个整理成文,每篇包含定义、物理意义、典型数值、与其他数的换算关系和 CFD 工程应用要点。 速查表 无量纲数 符号 比的是什么 关键应用场景 格拉晓夫数 Gr 浮升力 vs 粘性力 自然对流 瑞利数 Ra 浮力效应 vs (粘性×热扩散) 自然对流失稳判据 普朗特数 Pr 动量扩散 vs 热扩散 流热耦合 努塞尔数 Nu 对流换热 vs 纯导热 换热效率 斯坦顿数 St 壁面换热 vs 热容输运 换热效率(实验友好) 理查德森数 Ri 浮力 vs 剪切 分层流稳定性 佩克莱数 Pe 对流输运 vs 扩散输运 数值格式选择 施密特数 Sc 动量扩散 vs 质量扩散 传质模拟 韦伯数 We 惯性力 vs 表面张力 界面破碎/液滴 邦德→宾汉数 Bn 屈服应力 vs 粘性力 非牛顿流体 阿基米德数 Ar 浮力 vs 粘性力(密度差驱动) 颗粒沉降/流化床 弗劳德数 Fr 惯性力 vs...

阻力系数($C_d$)是与 $C_p$ 并列的核心无量纲参数。如果说 $C_p$ 描述了流场中某一点的压力状态,那么 $C_d$ 则是对物体表面所有受力情况的宏观积分总和。对于不可压缩单相流,它是评价气动/水动外形效率的终极指标。本文解析 $C_d$ 的构成、计算原理以及开发者复现时的关键细节。 参数速览 Name: Drag Coefficient Symbol: $C_d$ Fluent Variable: drag-coefficient Setup Location: Report Definitions -> New -> Force Report -> Drag Key Configuration: Report -> Reference Values(同样,这是 $C_d$ 计算的命门) 原理数学定义$$C_d = \frac{F_d}{\frac{1}{2} \rho_{ref} v_{ref}^2 A_{ref}}$$ $F_d$:阻力(Drag Force),即流体作用在物体上平行于来流方向的总力; $\frac...

压力系数($C_p$)是一个非常基础但极其重要的无量纲参数。对于 CFD 开发者而言,它是求解器验证(Validation)时的”通用货币”:无论在 OpenFOAM 还是 Fluent 中计算,也无论风洞吹的模型是 1:1 还是 1:10,只要雷诺数相似,$C_p$ 的分布曲线必须重合。如果不重合,说明求解器算错了。本文针对不可压缩单相流展开。 参数速览 Name: Pressure Coefficient Symbol: $C_p$ Fluent Variable: pressure-coefficient Key Configuration: Report -> Reference Values(这是计算 $C_p$ 的命门) 原理数学定义对于不可压缩流动,压力系数定义为: $$C_p = \frac{P - P_\infty}{q_\infty} = \frac{P_{static} - P_{ref}}{\frac{1}{2} \rho_{ref} v_{ref}^2}$$ $P_{static}$:某一点(如机翼表面)的静压; $P_{r...

理查德森数(Richardson number,简称 Ri)是流体力学中描述流动稳定性的关键无量纲参数,用于衡量浮力效应与剪切效应(惯性力)的相对重要性。大气边界层会不会翻腾混合、海洋分层流的湍流会不会被抑制、自然对流散热设计会不会失稳,这些问题第一眼该看的往往就是 Ri。它与瑞利数 Ra 名字相近,但物理含义不同,后者专注浮力驱动对流的强度,前者关心浮力与剪切的竞争。 基本定义与物理意义Ri 的数学表达式为: $$Ri = \frac{\text{浮力效应}}{\text{剪切效应}} = \frac{g \beta \Delta T H}{U^2}$$ 其中: $g$:重力加速度; $\beta$:流体的体积膨胀系数; $\Delta T$:特征温差(如流体层上下壁面温差); $H$:特征长度(如流体层高度); $U$:特征流速(如剪切流速)。 物理意义: Ri > 0:浮力主导,抑制湍流,流动趋于稳定(如分层大气中热空气上升受阻); Ri < 0:剪切力主导,促进湍流,流动失稳(如强风破坏温度分层); Ri = 0:浮力效应消...

斯特劳哈尔数(Strouhal number,简称 St)是流体力学中描述非定常流动周期性特征的关键无量纲参数,在涡脱落(如圆柱绕流)和振荡流分析中至关重要。桥梁为什么会风致共振、换热器管束为什么会流致振动疲劳、CFD 算涡街时时间步长该取多小,这些问题的答案都绕不开 St。它与斯坦顿数(Stanton number)缩写相同但物理含义完全不同,后者另文单独介绍。 定义与表达式斯特劳哈尔数的定义为: $$St = \frac{f \cdot L}{U}$$ 其中: $f$:流动中主导振荡的频率(Hz),如涡脱落频率; $L$:特征长度(m),如圆柱直径或障碍物尺度; $U$:来流速度(m/s)。 物理意义:St 表征振荡惯性力与对流惯性力的比值,反映流动周期性与其时间尺度的关联性: St ≈ 0.2:经典圆柱绕流中涡脱落的典型值(如 Re≈200 时 St≈0.1977); St ≪ 1:振荡缓慢,准稳态流动; St ≫ 1:高频振荡,如超声速流动中的激波抖动。 关键特性:涡脱落模式与非线性动力学1. 雷诺数对 St 的影响实验与数值模拟表明,圆柱...

阿基米德数(Archimedes number,简称 Ar)描述浮力与粘性力的相对强度,以古希腊科学家阿基米德的名字命名。它主要用来分析因密度差异驱动的流体运动:颗粒在流体中沉还是浮、热流体因温差如何对流,都能用它给出定量的判断。在颗粒动力学、流化床设计和自然对流分析中,Ar 是绕不开的基础参数。 定义与表达式$$\text{Ar} = \frac{\text{浮力}}{\text{粘性力}} = \frac{g \cdot L^3 \cdot \Delta\rho}{\rho \cdot \nu^2}$$ 其中: $g$:重力加速度(m/s²); $L$:特征长度,如颗粒直径、管道直径(m); $\Delta\rho$:密度差,可取 $\Delta\rho = \rho_{\text{颗粒}} - \rho_{\text{流体}}$ 或 $\Delta\rho = \rho_{\text{冷}} - \rho_{\text{热}}$(kg/m³); $\rho$:参考密度,通常为流体密度(kg/m³); $...

宾汉数(Bingham Number,简称 Bn)描述**宾汉塑性流体(Bingham Plastic Fluid)**的流动特性,反映流体中屈服应力与粘性力的比值。牙膏、钻井泥浆、新拌混凝土都属此类:受到的剪切应力不够就纹丝不动,过了阈值又像普通流体一样流动。判断这类”不推不动”的流体在具体工况下会不会流动、怎么流动,Bn 是第一判据。 定义与表达式$$Bn = \frac{\tau_y \cdot L}{\mu_p \cdot V}$$ 其中: $\tau_y$:屈服应力(Pa),流体开始流动所需的最小剪切应力; $L$:特征长度,如管道直径、流动区域尺度(m); $\mu_p$:塑性粘度(Pa·s),流体流动后的表观粘度; $V$:特征流速(m/s)。 物理意义宾汉数量化了流体中屈服应力效应与粘性流动阻力的相对重要性: Bn ≫ 1:屈服应力主导,流体流动前需克服显著的”启动阻力”,如牙膏挤出、泥浆停滞; Bn ≪ 1:粘性力主导,流体行为接近牛顿流体,如低浓度悬浮液; Bn ≈ 1:屈服应力与粘性力作用相当,需同时考虑两者影响。 核心应用领域 ...

弗劳德数(Froude Number,简称 Fr)描述惯性力与重力在流动中的相对重要性,是明渠水力学和船舶水动力学中最基础的无量纲数。水跃为什么发生在那个位置、船模实验为什么要按 Fr 而不是 Re 来设计,答案都藏在 Fr = 1 这条临界线两侧的流动差异里。凡是有自由液面、重力起作用的流动,Fr 都是第一个要算的数。 定义与表达式$$Fr = \frac{V}{\sqrt{g \cdot L}}$$ 其中: $V$:流体速度(m/s); $g$:重力加速度(m/s²,通常取 9.81); $L$:特征长度,如水深、船舶长度(m)。 分母 $\sqrt{gL}$ 正是重力波的传播速度,所以 Fr 的本质是流速与波速之比:流体跑得比波快还是慢,流动性质截然不同。 物理意义按惯性力与重力的相对强弱,流动被 Fr 划分为三种状态: Fr > 1:惯性力主导,流动为超临界流(急流),如急滩、高速船舶航行; Fr < 1:重力主导,流动为亚临界流(缓流),如缓坡河道、低速水流; Fr = 1:临界流动状态,典型现象是水跃...

佩克莱数(Peclet number,简称 Pe)衡量对流与扩散输运效应的相对强弱,是流体力学和传热传质学中的关键无量纲参数。一个物理量是被流动”带着跑”还是被扩散”抹平”,取决于 Pe 的大小;而在 CFD 里它还有另一重身份:网格 Peclet 数直接决定离散格式的稳定性,是数值设置绕不开的检查项。 定义与公式$$Pe = \frac{\text{对流速率}}{\text{扩散速率}} = \frac{V L}{\kappa}$$ 其中: $V$:特征流速(m/s); $L$:特征长度,如管道直径或物体尺度(m); $\kappa$:扩散系数,可取热扩散率 $\alpha$ 或质量扩散率 $D$(m²/s)。 按应用场景,Peclet 数可细分为: 热 Peclet 数(Peₜ):$\kappa$ 取热扩散率 $\alpha$,适用于传热问题; 质量 Peclet 数(Peₘ):$\kappa$ 取质量扩散率 $D$,适用于传质问题。 当扩散系数取运动粘度 $\nu$ 时,Pe 与雷诺数的关系为 Pe = Re · P...

施密特数(Schmidt number,简称 Sc)量化动量扩散与质量扩散的相对速率,是流体力学和传质过程中的关键无量纲参数。如果说普朗特数 Pr 管的是动量与热量的扩散竞速,那么 Sc 管的就是动量与组分的扩散竞速:它决定了浓度边界层比速度边界层厚还是薄,进而影响从化学反应器到污染物扩散等一系列传质问题的分析。 定义与表达式$$Sc = \frac{\text{动量扩散率}}{\text{质量扩散率}} = \frac{\nu}{D} = \frac{\mu}{\rho D}$$ 其中: $\nu$:运动粘度(m²/s),反映流体动量传递能力; $D$:质量扩散系数(m²/s),反映组分在流体中的扩散能力; $\mu$:动态粘度(Pa·s); $\rho$:密度(kg/m³)。 物理上,Sc 描述流体中速度边界层与浓度边界层的相对厚度: Sc ≫ 1(如甘油 Sc≈1000):动量扩散远快于质量扩散,浓度边界层薄于速度边界层,典型如高黏液体中溶质扩散缓慢; Sc ≪ 1(如气体 Sc≈0.1~1):质量扩散占主导...