SIMPLE vs SIMPLEC

在 CFD（计算流体力学）中，SIMPLE 和 SIMPLEC 都是压力-速度耦合（Pressure-Velocity Coupling）的经典算法。

当你的网格质量不佳，特别是存在明显的**非正交性（Non-orthogonality）和歪斜度（Skewness）**时，这两种算法的表现差异会变得非常关键。

以下是针对这两种情况的详细对比和建议：

1. 核心差异：通量修正的方式

为了理解它们在劣质网格上的表现，首先要看它们在数学上怎么处理“速度修正”的：

  • SIMPLE 算法：

    • 做法：在推导压力修正方程时，直接忽略了邻点速度修正项（Neighbor velocity correction terms）。
    • 后果：这个忽略过于激进。为了防止计算发散，SIMPLE 算法必须对压力修正值使用非常保守的亚松弛因子（Under-relaxation Factor）。通常压力松弛因子只能取到 0.3 左右。
    • 收敛速度：因为松弛因子小，每次迭代迈的步子很小，收敛慢。

  • SIMPLEC 算法 (SIMPLE-Consistent)：

    • 做法：它没有粗暴地忽略邻点项，而是假设邻点的速度修正量近似等于中心点的速度修正量。
    • 后果：这个近似在数学上更“一致”（Consistent），保留了更多信息。因此，SIMPLEC 允许使用更激进的松弛因子（通常压力松弛因子可以设为 1.0，只要动量松弛因子合适）。
    • 收敛速度：通常比 SIMPLE 快。

2. 在非正交性（Non-orthogonality）网格下的表现

非正交性意味着网格面法向量与两个网格中心连线不平行。这会引入额外的扩散项（非正交扩散项）。

  • SIMPLE：

    • 表现：比较稳健但缓慢。由于 SIMPLE 本身就需要很强的亚松弛（0.3/0.7），这种“慢吞吞”的特性反而让它对非正交产生的数值误差有较强的容忍度。它不太容易直接发散，但你可能需要迭代几千步。
    • 风险：如果非正交性极高（>70-80度），压力修正方程可能变得很难求解，SIMPLE 可能会陷入震荡。

  • SIMPLEC：

    • 表现：如果不调整参数，容易不稳定。虽然 SIMPLEC 理论上收敛快，但在高度非正交的网格上，它那个“邻点修正量等于中心点修正量”的假设可能会失效，导致压力修正过头。
    • 策略：在非正交网格上使用 SIMPLEC 时，你通常不能完全像在正交网格上那样把压力松弛设为 1.0。你可能需要稍微降低动量松弛因子，或者启用专门的“非正交修正”（Non-orthogonal Correctors）循环。

3. 在高歪斜度（Skewness）网格下的表现

Skewness（如 CPVA 歪斜）是指网格中心连线没有穿过公共面的几何中心。这会直接影响梯度的计算精度。

  • SIMPLE：

    • 表现：更能抗“烂网格”。高 Skewness 会导致离散方程的系数矩阵性质变差。SIMPLE 因为每一步更新量很小（重松弛），能像“减震器”一样吸收掉部分由于 Skewness 引起的局部数值尖峰。
    • 适用性：如果你只有一套质量很差的四面体网格（Tetrahedral mesh），且 Skewness 很高（>0.85），SIMPLE 往往是救命稻草——它虽然慢，但它能算下去。

  • SIMPLEC：

    • 表现：容易发散。由于 SIMPLEC 步长较大，当遇到 Skewness 导致的梯度计算错误时，这种错误会迅速在压力-速度耦合中放大，导致“浮点溢出”或发散。

4. 总结与应用建议

场景 A：网格稍微有点歪，但整体还行（一般工程网格）

  • 首选：SIMPLEC。
  • 设置：压力松弛因子 1.0，动量松弛因子 0.7~0.8。
  • 理由：能显著减少迭代步数，节省时间。

场景 B：网格质量很差（高 Skewness > 0.85 或严重非正交）

  • 首选：SIMPLE。
  • 设置：保持默认保守设置（压力 0.3，动量 0.7）。如果还发散，继续降低动量松弛因子到 0.5。
  • 理由：这时候“稳”比“快”重要。SIMPLEC 在这种情况下经常算几步就炸。

场景 C：非稳态计算（Transient / PISO 模式）

  • 如果是非稳态计算，通常推荐 PISO 算法，它专门为处理非正交性设计了“邻点校正步”（Neighbor Correction steps）。如果只能选 SIMPLE/SIMPLEC，非稳态下 SIMPLEC 优于 SIMPLE，因为每个时间步内它能更快达到收敛标准。

怎么判断用哪个？

试错法流程：

  1. 先用 SIMPLEC 跑 50-100 步。
  2. 观察残差曲线。如果残差平稳下降，恭喜你，能省不少时间。
  3. 如果残差剧烈震荡或者直接报错 Divergence detected in AMG solver，立马切换回 SIMPLE。