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佩克莱数(Peclet number,简称 Pe)衡量对流与扩散输运效应的相对强弱,是流体力学和传热传质学中的关键无量纲参数。一个物理量是被流动”带着跑”还是被扩散”抹平”,取决于 Pe 的大小;而在 CFD 里它还有另一重身份:网格 Peclet 数直接决定离散格式的稳定性,是数值设置绕不开的检查项。 定义与公式$$Pe = \frac{\text{对流速率}}{\text{扩散速率}} = \frac{V L}{\kappa}$$ 其中: $V$:特征流速(m/s); $L$:特征长度,如管道直径或物体尺度(m); $\kappa$:扩散系数,可取热扩散率 $\alpha$ 或质量扩散率 $D$(m²/s)。 按应用场景,Peclet 数可细分为: 热 Peclet 数(Peₜ):$\kappa$ 取热扩散率 $\alpha$,适用于传热问题; 质量 Peclet 数(Peₘ):$\kappa$ 取质量扩散率 $D$,适用于传质问题。 当扩散系数取运动粘度 $\nu$ 时,Pe 与雷诺数的关系为 Pe = Re · P...

施密特数(Schmidt number,简称 Sc)量化动量扩散与质量扩散的相对速率,是流体力学和传质过程中的关键无量纲参数。如果说普朗特数 Pr 管的是动量与热量的扩散竞速,那么 Sc 管的就是动量与组分的扩散竞速:它决定了浓度边界层比速度边界层厚还是薄,进而影响从化学反应器到污染物扩散等一系列传质问题的分析。 定义与表达式$$Sc = \frac{\text{动量扩散率}}{\text{质量扩散率}} = \frac{\nu}{D} = \frac{\mu}{\rho D}$$ 其中: $\nu$:运动粘度(m²/s),反映流体动量传递能力; $D$:质量扩散系数(m²/s),反映组分在流体中的扩散能力; $\mu$:动态粘度(Pa·s); $\rho$:密度(kg/m³)。 物理上,Sc 描述流体中速度边界层与浓度边界层的相对厚度: Sc ≫ 1(如甘油 Sc≈1000):动量扩散远快于质量扩散,浓度边界层薄于速度边界层,典型如高黏液体中溶质扩散缓慢; Sc ≪ 1(如气体 Sc≈0.1~1):质量扩散占主导...

韦伯数(Weber number,简称 We)衡量流体惯性力与表面张力的相对大小,是多相流分析中出场率最高的无量纲数之一。一颗液滴撞上壁面是弹开、铺展还是碎裂,一股射流最终雾化到多细,背后都是 We 数在起裁决作用。对做气液两相流 CFD 的人来说,它几乎是设置工况前要看的第一个数。 定义与表达式$$We = \frac{\rho U^2 L}{\sigma}$$ 其中: $\rho$:流体密度(kg/m³); $U$:特征速度(m/s); $L$:特征长度,如液滴直径(m); $\sigma$:表面张力系数(N/m)。 分子 $\rho U^2 L$ 代表惯性力强度,分母 $\sigma$ 代表表面张力的约束作用,二者的比值直接刻画界面被”拉变形”与”拽回来”之间的竞争。 物理意义 We ≫ 1:惯性力远大于表面张力,界面容易剧烈变形。常见于高速射流、液滴撞击等场合,液滴容易碎裂,产生波纹或分裂现象; We ≪ 1:表面张力主导流动,界面趋于稳定,液滴不易分裂,保持接近球形的光滑界面。 直观理解:表面张力总想把界面收缩成能量最低的球...

格拉晓夫数(Grashof number,简称 Gr)表征浮升力与粘性力的相对强弱,是自然对流分析中最重要的无量纲参数。没有外加驱动的流动问题,比如暖气片周围的空气爬升、芯片在无风扇条件下的散热,流动由密度差驱动,此时判断”流动会不会发生、处于什么流态”,首先就要看 Gr 数。它之于自然对流,大致相当于雷诺数之于强制对流。 定义与表达式$$Gr = \frac{\text{浮升力}}{\text{粘性力}} = \frac{g \beta \Delta T L^3}{\nu^2}$$ 其中: $g$:重力加速度(m/s²); $\beta$:流体热膨胀系数(K⁻¹),反映温度变化引起的密度变化; $\Delta T$:特征温差(K),如壁面与主流温差; $L$:特征长度(m),如平板高度或管道直径; $\nu$:运动粘度(m²/s)。 注: 对于理想气体,$\beta = 1/T$($T$ 为绝对温度); 若流动由浓度差驱动(如溶质扩散),$\Delta T$ 需替换为浓度差 $\Delta C$,此时称溶质 G...

努塞尔数(Nusselt number,简称 Nu)量化对流换热强度相对于纯导热的倍数关系,是传热学中最核心的无量纲参数。工程上真正关心的往往是”换热量到底有多少”,而 Nu 把答案归一成了一个数:Nu = 3 意味着对流把传热增强了 3 倍。换热器设计、芯片冷却方案评估、CFD 换热结果校验,最终几乎都落到这个数的比较上。 定义与表达式$$Nu = \frac{\text{对流换热强度}}{\text{纯导热强度}} = \frac{h L}{k}$$ 其中: $h$:对流换热系数(W/(m²·K)),反映流体与固体表面的实际换热能力; $L$:特征长度(如管道直径、平板长度,单位:m); $k$:流体热导率(W/(m·K)),反映流体自身的导热能力。 物理意义: Nu = 1:对流换热强度等于纯导热(仅存在于静止流体或对称热边界条件); Nu > 1:对流增强传热(如流动流体冲刷壁面); Nu ≫ 1:强湍流或高流速下显著强化换热。 物理意义:边界层与传热机制 边界层主导作用 Nu 直接关联速度边界...

普朗特数(Prandtl number,简称 Pr)表征动量扩散与热扩散的相对速率,直接影响流动与传热的耦合行为。它有一个独特之处:Pr 纯由流体物性组成,与流动尺度、速度无关,同一状态下空气永远约 0.7、机油上千、液态金属约 0.01。这个”物性指纹”决定了速度边界层与热边界层谁厚谁薄,进而在边界层相似性、换热经验关联式和 CFD 数值格式选择中反复出现。 定义与表达式$$Pr = \frac{\text{动量扩散率}}{\text{热扩散率}} = \frac{\nu}{\kappa} = \frac{\mu c_p}{k}$$ 其中: $\nu$:运动粘度(m²/s),反映动量传递能力; $\kappa$:热扩散率(m²/s),$\kappa = \frac{k}{\rho c_p}$,反映热量传递能力; $\mu$:动态粘度(Pa·s); $c_p$:定压比热容(J/(kg·K)); $k$:热导率(W/(m·K))。 物理上,Pr 描述流体中速度边界层与热边界层的相对厚度。例如: P...

瑞利数(Rayleigh number,简称 Ra)描述浮力驱动的自然对流强度,定义为浮力效应与粘性耗散、热扩散效应的比值。它是判断自然对流”起不起来”的第一判据:底部加热的流体层,究竟靠导热安静地传热,还是失稳翻腾形成对流,经典答案就落在 Ra 的临界值上。与 Gr 数相比,Ra 把流体的热扩散特性也纳入了竞争,因此对热对流稳定性更具直接性。 定义与物理意义$$Ra = \frac{\text{浮力效应}}{\text{粘性耗散} \times \text{热扩散}} = \frac{g \beta \Delta T L^3}{\nu \alpha}$$ 参数含义: $g$:重力加速度(m/s²) $\beta$:流体热膨胀系数(K⁻¹) $\Delta T$:特征温差(如流体层上下表面温差,单位 K) $L$:特征长度(如流体层高度,单位 m) $\nu$:运动粘度(m²/s) $\alpha$:热扩散率(m²/s) 物理意义:Ra 值越大,浮力效应越显著,流体易发生对流(例如热水上升、冷空气下沉)。临界值方面: $Ra...

斯坦顿数(Stanton number,简称 St)表征流体与壁面之间的对流换热强度与流体热容输运能力的比值。与 Nu 数”对流比导热强多少倍”的视角不同,St 回答的是另一个问题:流过壁面的流体,有多大比例的”携热能力”被真正用上了。它不需要特征长度的选取,测量和估算都更直接,又通过雷诺类比把传热与流动阻力联系起来,因此在换热器设计和 CFD 湍流传热建模中非常实用。 定义与表达式$$St = \frac{\text{对流换热系数}}{\text{流体热容输运率}} = \frac{h}{\rho c_p U} = \frac{Nu}{Re \cdot Pr}$$ 其中: $h$:对流换热系数(W/(m²·K)),反映流体与壁面间的换热效率; $\rho$:流体密度(kg/m³); $c_p$:定压比热容(J/(kg·K)); $U$:特征流速(m/s); $Nu$:努塞尔数(表征对流与导热的相对强弱); $Re$:雷诺数(表征惯性力与粘性力的比值); $Pr$:普朗特数(表征动量与热扩散的比值)。 注...

离散格式(fvSchemes)是 OpenFOAM 案例配置里最影响结果质量的一环。这篇笔记整理时间项、对流项、拉普拉斯项、梯度项的选型逻辑,配 Wolfdy 教程和补充技巧文档的原始幻灯片,并附两段数学推导(upwind 的人工粘性、三种梯度格式对比)。 时间离散格式速查 Scheme Order Formulation Advantages When to Use First Order Implicit 1st $\frac{\phi^{n+1}-\phi^n}{\Delta t} = F(\phi^{n+1})$; solved iteratively. Unconditionally stable; simple. Quick transients: when accuracy is not critical. Second Order Implicit 2nd $\frac{3\phi^{n+1}-4\phi^n+\phi^{n-1}}{2\Delta t} = F(\phi^{n+1})$. Higher temporal accu...

时隔两年(上一篇还是 2024-05-26 的 Hexo 备忘录),重新把博客的维护捡起来了。这篇记录一下恢复过程中踩的坑,方便下次(希望不要隔两年)继续。 现状确认 博客是 Hexo 6.3.0 + NexT 主题,托管在 GitHub Pages(hugh-tong.github.io) 仓库有三个分支,职责完全不同: dev_tttt:源码分支,所有文章和配置都在这里 main:hexo d 的部署目标,纯生成产物 master:2023 年的旧部署残留,已忽略 恢复过程踩的坑1. 主题是裸 gitlink,克隆后目录是空的themes/next 在仓库里只是一个指向 commit 的引用,没有 .gitmodules。切到 dev_tttt 后 hexo g 直接报错。解决: 1git clone https://github.com/next-theme/hexo-theme-next.git themes/next 2. 原锁定的主题 commit 已从上游消失gitlink 指向的 9c8cea6 在 next-theme 仓库的任何分支/tag ...