历史实录：MacBook 博客环境恢复测试
历史说明：这次实测发生在仓库升级前。原流程中的 Hexo 6.3.0、NexT 裸 gitlink 和本机分支部署都已废止。当前可执行步骤见仓库 DEPLOYMENT.md 和文章《博客新机恢复实录》。 当时验证了什么这次测试确认了 Intel Mac 上可以完成依赖安装、两套主题构建和本地 HTTP 预览，也暴露了三个维护问题： 主题来源不统一，NexT 需要额外手工克隆。 Linux 专用的后台命令不能直接照搬到 macOS。 本地部署命令同时承担构建和改写发布分支，难以审计和回滚。 这些问题随后已经在仓库层面解决：两个主题统一由 npm 和锁文件管理，构建由 npm run verify 验证，发布改为 GitHub Actions artifact。 当前 macOS 恢复命令1234567git clone git@github.com:hugh-tong/hugh-tong.github.io.gitcd hugh-tong.github.iogit checkout dev_ttttnvm installnvm usenpm cinpm run verify...
博客新机恢复实录：从克隆到 GitHub Pages 发布
本文已按 2026-09-16 的仓库状态更新。当前发布不使用 hexo deploy，也不向 main 推送生成文件。 当前架构 项 当前约束 源码分支 dev_tttt Node.js >=20.19.0 <23，以 .nvmrc 为准 Hexo 8.1.2 包管理 npm，使用 package-lock.json 主题 Butterfly 5.7.0、NexT 8.29.0，均由 npm 安装 发布 GitHub Actions artifact → GitHub Pages main 和 master 只保留历史静态产物，不再是发布目标。 从零恢复123456git clone git@github.com:hugh-tong/hugh-tong.github.io.gitcd hugh-tong.github.iogit checkout dev_ttttnvm installnvm usenpm ci 这里使用 npm ci，让依赖严格按照锁文件恢复。NexT 已经是普通 npm 依赖，不需要再手工克隆 themes...
CFD 无量纲数手册——系列导航
做 CFD 的人绕不开无量纲数——它们是把一堆物理量压缩成一个”力与力的比值”的智慧。这个系列把我在学习和工程中积累的无量纲数笔记逐个整理成文,每篇包含定义、物理意义、典型数值、与其他数的换算关系和 CFD 工程应用要点。 速查表 无量纲数 符号 比的是什么 关键应用场景 雷诺数 Re 惯性力 vs 粘性力 层流/湍流、边界层、y+ 格拉晓夫数 Gr 浮升力 vs 粘性力 自然对流 瑞利数 Ra 浮力效应 vs (粘性×热扩散) 自然对流失稳判据 普朗特数 Pr 动量扩散 vs 热扩散 流热耦合 努塞尔数 Nu 对流换热 vs 纯导热 换热效率 斯坦顿数 St 壁面换热 vs 热容输运 换热效率(实验友好) 理查德森数 Ri 浮力 vs 剪切 分层流稳定性 佩克莱数 Pe 对流输运 vs 扩散输运 数值格式选择 施密特数 Sc 动量扩散 vs 质量扩散 传质模拟 韦伯数 We 惯性力 vs 表面张力 界面破碎/液滴 邦德→宾汉数 Bn 屈服应力 vs 粘性力 非牛顿流体 阿基米德数 Ar 浮力 vs 粘性力...
阻力系数(Drag Coefficient)——气动性能的终极积分指标
阻力系数($C_d$)是与 $C_p$ 并列的核心无量纲参数。如果说 $C_p$ 描述了流场中某一点的压力状态,那么 $C_d$ 则是对物体表面所有受力情况的宏观积分总和。对于不可压缩单相流,它是评价气动/水动外形效率的终极指标。本文解析 $C_d$ 的构成、计算原理以及开发者复现时的关键细节。 参数速览 Name: Drag Coefficient Symbol: $C_d$ Fluent Variable: `drag-coefficient` Setup Location: `Report Definitions` -> `New` -> `Force Report` -> `Drag` Key Configuration: `Report` -> `Reference Values`(同样,这是 $C_d$ 计算的命门) 原理数学定义$$ C_d = \frac{F_d}{\frac{1}{2} \rho_{ref} v_{ref}^2 A_{ref}} $$ $F_d$:阻力(Drag Force),即流体作用在物体上平行于来流方向...
压力系数(Pressure Coefficient)——CFD 验证的通用货币
压力系数($C_p$)是一个非常基础但极其重要的无量纲参数。对于 CFD 开发者而言,它是求解器验证(Validation)时的”通用货币”:无论在 OpenFOAM 还是 Fluent 中计算,也无论风洞吹的模型是 1:1 还是 1:10,只要雷诺数相似,$C_p$ 的分布曲线必须重合。如果不重合,说明求解器算错了。本文针对不可压缩单相流展开。 参数速览 Name: Pressure Coefficient Symbol: $C_p$ Fluent Variable: `pressure-coefficient` Key Configuration: `Report` -> `Reference Values`(这是计算 $C_p$ 的命门) 原理数学定义对于不可压缩流动,压力系数定义为: $$ C_p = \frac{P - P_\infty}{q_\infty} = \frac{P_{static} - P_{ref}}{\frac{1}{2} \rho_{ref} v_{ref}^2} $$ $P_{static}$:某一点(如机翼表面)的静压; $P_{ref...
理查德森数(Richardson Number)——浮力与剪切的稳定性之争
理查德森数(Richardson number,简称 Ri)是流体力学中描述流动稳定性的关键无量纲参数,用于衡量浮力效应与剪切效应(惯性力)的相对重要性。大气边界层会不会翻腾混合、海洋分层流的湍流会不会被抑制、自然对流散热设计会不会失稳,这些问题第一眼该看的往往就是 Ri。它与瑞利数 Ra 名字相近,但物理含义不同,后者专注浮力驱动对流的强度,前者关心浮力与剪切的竞争。 基本定义与物理意义Ri 的数学表达式为: $$ Ri = \frac{\text{浮力效应}}{\text{剪切效应}} = \frac{g \beta \Delta T H}{U^2} $$ 其中: $g$:重力加速度; $\beta$:流体的体积膨胀系数; $\Delta T$:特征温差(如流体层上下壁面温差); $H$:特征长度(如流体层高度); $U$:特征流速(如剪切流速)。 物理意义: Ri > 0:浮力主导,抑制湍流,流动趋于稳定(如分层大气中热空气上升受阻); Ri < 0:剪切力主导,促进湍流,流动失稳(如强风破坏温度分层); Ri = 0:浮力效应消失,流动退化为纯...
斯特劳哈尔数(Strouhal Number)——非定常流动的周期性标尺
斯特劳哈尔数(Strouhal number,简称 St)是流体力学中描述非定常流动周期性特征的关键无量纲参数,在涡脱落(如圆柱绕流)和振荡流分析中至关重要。桥梁为什么会风致共振、换热器管束为什么会流致振动疲劳、CFD 算涡街时时间步长该取多小,这些问题的答案都绕不开 St。它与斯坦顿数(Stanton number)缩写相同但物理含义完全不同,后者另文单独介绍。 定义与表达式斯特劳哈尔数的定义为: $$ St = \frac{f \cdot L}{U} $$ 其中: $f$:流动中主导振荡的频率(Hz),如涡脱落频率; $L$:特征长度(m),如圆柱直径或障碍物尺度; $U$:来流速度(m/s)。 物理意义:St 表征振荡惯性力与对流惯性力的比值,反映流动周期性与其时间尺度的关联性: St ≈ 0.2:经典圆柱绕流中涡脱落的典型值(如 Re≈200 时 St≈0.1977); St ≪ 1:振荡缓慢,准稳态流动; St ≫ 1:高频振荡,如超声速流动中的激波抖动。 关键特性:涡脱落模式与非线性动力学1. 雷诺数对 St 的影响实验与数值模拟表明,圆柱绕流存...
阿基米德数(Archimedes Number)——浮力与粘性力的较量
阿基米德数(Archimedes number,简称 Ar)描述浮力与粘性力的相对强度,以古希腊科学家阿基米德的名字命名。它主要用来分析因密度差异驱动的流体运动:颗粒在流体中沉还是浮、热流体因温差如何对流,都能用它给出定量的判断。在颗粒动力学、流化床设计和自然对流分析中,Ar 是绕不开的基础参数。 定义与表达式$$ \text{Ar} = \frac{\text{浮力}}{\text{粘性力}} = \frac{g \cdot L^3 \cdot \Delta\rho}{\rho \cdot \nu^2} $$ 其中: $g$:重力加速度(m/s²); $L$:特征长度,如颗粒直径、管道直径(m); $\Delta\rho$:密度差,可取 $\Delta\rho = \rho_{\text{颗粒}} - \rho_{\text{流体}}$ 或 $\Delta\rho = \rho_{\text{冷}} - \rho_{\text{热}}$(kg/m³); $\rho$:参考密度,通常为流体密度(kg/m³); $\nu$:运动粘度(m²/...
宾汉数(Bingham Number)——屈服应力与粘性力的博弈
宾汉数(Bingham Number,简称 Bn)描述**宾汉塑性流体(Bingham Plastic Fluid)**的流动特性,反映流体中屈服应力与粘性力的比值。牙膏、钻井泥浆、新拌混凝土都属此类:受到的剪切应力不够就纹丝不动,过了阈值又像普通流体一样流动。判断这类”不推不动”的流体在具体工况下会不会流动、怎么流动,Bn 是第一判据。 定义与表达式$$ Bn = \frac{\tau_y \cdot L}{\mu_p \cdot V} $$ 其中: $\tau_y$:屈服应力(Pa),流体开始流动所需的最小剪切应力; $L$:特征长度,如管道直径、流动区域尺度(m); $\mu_p$:塑性粘度(Pa·s),流体流动后的表观粘度; $V$:特征流速(m/s)。 物理意义宾汉数量化了流体中屈服应力效应与粘性流动阻力的相对重要性: Bn ≫ 1:屈服应力主导,流体流动前需克服显著的”启动阻力”,如牙膏挤出、泥浆停滞; Bn ≪ 1:粘性力主导,流体行为接近牛顿流体,如低浓度悬浮液; Bn ≈ 1:屈服应力与粘性力作用相当,需同时考虑两者影响。 核心应用领域 石油工...
弗劳德数(Froude Number)——惯性力与重力的较量
弗劳德数(Froude Number,简称 Fr)描述惯性力与重力在流动中的相对重要性,是明渠水力学和船舶水动力学中最基础的无量纲数。水跃为什么发生在那个位置、船模实验为什么要按 Fr 而不是 Re 来设计,答案都藏在 Fr = 1 这条临界线两侧的流动差异里。凡是有自由液面、重力起作用的流动,Fr 都是第一个要算的数。 定义与表达式$$ Fr = \frac{V}{\sqrt{g \cdot L}} $$ 其中: $V$:流体速度(m/s); $g$:重力加速度(m/s²,通常取 9.81); $L$:特征长度,如水深、船舶长度(m)。 分母 $\sqrt{gL}$ 正是重力波的传播速度,所以 Fr 的本质是流速与波速之比:流体跑得比波快还是慢,流动性质截然不同。 物理意义按惯性力与重力的相对强弱,流动被 Fr 划分为三种状态: Fr > 1:惯性力主导,流动为超临界流(急流),如急滩、高速船舶航行; Fr < 1:重力主导,流动为亚临界流(缓流),如缓坡河道、低速水流; Fr = 1:临界流动状态,典型现象是水跃。 ...