做 CFD 的人绕不开无量纲数——它们是把一堆物理量压缩成一个”力与力的比值”的智慧。这个系列把我在学习和工程中积累的无量纲数笔记逐个整理成文,每篇包含定义、物理意义、典型数值、与其他数的换算关系和 CFD 工程应用要点。

速查表

无量纲数 符号 比的是什么 关键应用场景
格拉晓夫数 Gr 浮升力 vs 粘性力 自然对流
瑞利数 Ra 浮力效应 vs (粘性×热扩散) 自然对流失稳判据
普朗特数 Pr 动量扩散 vs 热扩散 流热耦合
努塞尔数 Nu 对流换热 vs 纯导热 换热效率
斯坦顿数 St 壁面换热 vs 热容输运 换热效率(实验友好)
理查德森数 Ri 浮力 vs 剪切 分层流稳定性
佩克莱数 Pe 对流输运 vs 扩散输运 数值格式选择
施密特数 Sc 动量扩散 vs 质量扩散 传质模拟
韦伯数 We 惯性力 vs 表面张力 界面破碎/液滴
邦德→宾汉数 Bn 屈服应力 vs 粘性力 非牛顿流体
阿基米德数 Ar 浮力 vs 粘性力(密度差驱动) 颗粒沉降/流化床
弗劳德数 Fr 惯性力 vs 重力 明渠流/船舶/水跃
斯特劳哈尔数 St(Sr) 非定常振荡 vs 对流时间尺度 涡脱落/风振
压力系数 Cp 当地压力 vs 参考动压 求解器验证
阻力系数 Cd 总阻力 vs 参考动压×面积 气动性能评价

常用换算关系

$$
Ra = Gr \cdot Pr \qquad
St = \frac{Nu}{Re \cdot Pr} \qquad
Ri = \frac{Gr}{Re^2} \qquad
Pe = Re \cdot Pr
$$

怎么选着看

  • 做自然对流/散热:Gr → Ra → Pr → Nu → St 这条链
  • 做分层流/大气/海洋:Ri 为主,关联 Gr、Re
  • 做多相流界面:We 为主,气泡沉降问题看 Ar
  • 做非牛顿(泥浆、牙膏、血液):Bn
  • 做明渠/船舶/泄洪:Fr,振荡问题加 St
  • 做传质/燃烧:Sc、Pe
  • 做求解器验证:Cp(点场)+ Cd(积分量)是通用货币

本手册持续更新,新文章发布后会回填到此页。雷诺数(Re)作为最基础的无量纲数暂未单独成文,后续补充。